SOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS

Se llama ecuación cuadrática, o de segundo grado, con una incógnita a toda aquella que tiene la forma general reducida ax2 + bx + c = 0, siendo a ¹ 0. El coeficiente a se llama cuadrático o principal, b es el coeficiente lineal y c el término independiente.
Si todos los coeficientes de la ecuación son distintos de cero, se dice que es completa.
Si el coeficiente lineal o el término constante son nulos, la ecuación es incompleta.

Resolución y discusión de ecuaciones cuadráticas
En el planteamiento de la resolución de una ecuación de segundo grado con una incógnita pueden darse varios casos:
Si la ecuación es incompleta sin coeficiente lineal ni término independiente (ax2 = 0), la solución es x = 0 (doble).
Cuando es incompleta sin coeficiente lineal (ax2 + c = 0), las raíces son
Cuando es incompleta sin término independiente (ax2 + bx = 0), tiene dos raíces: x1 = 0, y x2 = -b/a.
Una ecuación completa tiene dos raíces, dadas por la fórmula:
El valor b2 - 4ac se llama discriminante, y de su estudio se deduce que si es mayor que cero, la ecuación tiene dos raíces reales distintas; si es igual a cero, existe una única solución doble dada por x = -b/2a, y si es menor que cero, las soluciones pertenecen al conjunto de los números complejos (no son reales).

DETERMINANTES DE SISTEMAS LINEALES

Determinantes Lineales de 2x2 (18 de noviembre del 2009)
Con cada par de ecuaciones lineales se asocian tres arreglos númericos llamados determinantes que constan de renglones y columnas.
El determinante del sistema (BETA)- Se forma con los coeficientes de x, y,
Sistema Determinantes del sistema
3x+y=5 BETA= 3 1
4x+2y=8 4 2
Sustituyendo los coeficientes de x, por la columna de terminos costantes, se escribe el determinate de x igual para y
BETA x = 5 1 BETA y = 3 5
8 2 4 8
Cada uno de estos arreglos numericos tiene un valor, para obtenerlo resta a multiplicacion de la diagonal descendiente la multiplicacion ascendente.
Dividiendo el determinante de cada variable entre el determinante

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805–1859), quien escribió: “Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido”.

Observaciones:
En una función f: A → B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.
Un elemento y E B puede:
No ser imagen de ningún elemento x E A Ser imagen de un elemento x E A Ser imagen de varios elementos x E A. La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una función Mediante el uso de tablas:
X - Y
-1 - 0
½ - 1
2 - 1
0 - ¼
1 - 4
Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A.