BLOQUE IX ESTADISTICA

ESTADISTICA


La estadística es la cienciia que recoje, ordena , analiza e interpreta la informacion obtenida sobre un fenómeno en particular para conocer los hechos del pasado, a fin de preveer el comportamientiento futuro y tomar decisiones basados en la experiencia

* Pasos para un estudio de estistica*
1. Plantear una hipotesis de la poblacion
2. Recoger los datos (decisión de que datos vamos a obtener)
3. Recolectar datos sin perturbar el muestreo.
4. Describir los datos obtenidos
5. Realizar una inferencia sobre la población

+Poblacion:
Es un conjunto sobre el cual estamos interesados en obtener conclusiones, por ejemplo: los habitantes de una cd. , los automoviles de un edo.
Normalmente las poblaciones son muy grandes , para poder estudiarlas de forma directa, por lo cual se recurre a una muestra.

+Muestra
Es un subconjunto de la población al que tenemos acceso y sobre el cual se realizan las observaciones. Debe de ser representativa y estar formada por miembros seleccionados de la poblacion.

+ Variable
Se estudin dentro de la muestras. Las variables pueden ser cualtitativas o cualitativas.
Tienen la caracteristica de que no se pueden realizar operaciones algebraicas con ellas.

Para calcular el angulo interior de un poligono regular utilizamos la fórmula

n-2(180/n)

Ejemplo:

Angulo interior de un octagono

n-2(180/n)

8-2(180/8)

=135º

EL ANGULO EXTERIOR

Los angulos exteriores e interiores se miden sobre la misma linea, asi que se suman 180º , por lo tanto, el angulo exterior es 180º - el angulo interior


ejercicio:
Un octagono q tiene como angulo interior 135º

entonces ae= 180-135
= 451º su angulo ext.



DIAGONALES

TODOS LOS POLIGONOS MENOS EL TRIANGULO TIENEN DIAGONALES , SON LINEAS QUE VAN DE UN VERTICE A OTRO PERO NO SON LOS LADOS.

n(n-3)/2

ej. Numero de diagonales de un cuadrado

d= 4(4-3)/2
d= 4(1)/2
d= 2


CIRCUNFERENCIA

CIRCUNSCRITA: La circunferencia exterior se llama asi y conecta los vertices del poligono.

INSCRITO: La circunferencia interior se llama asi y toca cada lado del poligono en el punto medio.

EL RADIO
De la circunferencia circunscrita es tambien el rado del poligono

EL RADIO
Dela circunferencia inscrita es el apotema del poligono.

CLASIFICACION DE LOS `POLIGONOS
los poligonos se clasifican en base a tres criterios

* segun el número de sus lados
-segun el número de ángulos
* segun la reación entre ángulos y lados


Clasificacion se la cantidad de lados

NOMBRE LADOS

triangulo 3
cuadrilatero 4
pentágono 5
hexagono 6
heptagono 7
octagono 8
eneagono 9
decagono 10
endecagono 11
decagono 12
tridecagono 13
tetrodecagono14
pentadecanogo 15
hexadecagono 16
heptadecagono 17
octadecagono 18
eneadecagono 19
icosagono 20

CLASIFICACION DE POLIGONOS SEGUN EL NUMERO DE SUS ANGULOS
Los poligonos tienen angulos , tanto lados cp,pangulos , dependiendo de la medida de estos se pueden tener poligonos concavos o convexos

Los poligonos convexosse caracterizan porque cualquier linea que una dos puntos o dos vertices del poligono queda contenida dentro de este.

Los poligonos concavos se caracterizan porque cualquier linea que una dos vertices del poligono NO SE CONTENDRA DENTRO DE ESTE.

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Si el angulo alfa es mayor 180º PERO SI ES mayor que 180º y menor que 360º entonces es concavo

3er Parcial

CIRCUNFERENCIA


En una figura plana y cerrada formada por puntos quidistants de un punto fijo llamado centro.





Dentro de una circunferencia encontramos los sig. elementos:

a-cuerda
b-diámetro
c-secante
d-tangente
e-radio

a- Se le llama cuerda a todo segmento rectilineo que une dos puntos de una circunferencia y cuya magnitud es igual a la minima distancia entre dichos puntos.

b- Se le llama diametro s toda cuerda qur pasa al centro de la circunferencia.

c- Se le llama secante a la recta que corta a la circunferencia en dos puntos

d- Tangente a una circunferencia es una recta , en el mismo plano que toca la circunferencia en un solo punto.
(existe un teorema para trazar la tangente " toda tangente a una sircunferencia perdendicular al radio trazado por el punto de contacto")

e- Radio es la recta que va del centro a la circunferencia.



ANGULOS RELACIONADOS CON LA CIRCUNFERENCIA




ANGULO CENTRAL
Es el que tiene su vertice en el centro de la circunferencia y sus radios son los lados

ANGULO INTERIOR
Es el que tiene su vertice en el interior de la circunferencia

ANGULO INSCRITO
Es el que tiene su vertice en la circunferencia y esta formado por dos cuerdas.



ANGULO SEMI-INSCRITO
Es el orden que tiene su vertice en la circunferencia y esta formada por una cuerda y una tangente.

ANGULO EXTERIOR
Es el que tiene su vertice en el exterior de la cirdunferencia y esta formado por 2 secantes, una secante y una tangente, o por dos tangentes.




PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS DE LAS CIRCUNFERENCIAS

1- m< AOB=AB (ang. central)

2- m
3- m
4- m - m - m
5- m

PERIMETRO Y AREA

PERIMETRO
Determina la magnitud de las fronteras de un cuerpo geometrico.

P= 2(pi por radio)

ÁREA
Es la superficie inserta en el perimetro.

A= (pi por radio al cuadrado)





PROPIEDADES DE LOS POLIGONOS

Poligono

Es una figura geometrica formada por segmentos de recta de modo que no se cruzan y solamente se tocan en los extremos, y donde ningun par de segmentos con un extremo comun sean colineales.



POLIGONOS REGULARES



Los elementos fundamentales de un poligono son los lados , vertices, ángulos interiores y los ángulos exteriores.

LADOS
Son los segmentos de recta que forman la frontera o poligono

VERTICES
Se llaman asi a los puntos de intersección de los lados de un polígono, nos permite nombrar al poligono.

ANGULO INTERIOR
Son aquellos formados por dos lados del polígono y su región angular, queda en la región interior

p.regular= El angulo interior de un poligono regular de n lados se calcula mediante esta formula.

n-2(180/n)

2º PaRciaL

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
sen = y/z
cos = x/z
z= hipotenusa
y= catetp opuesto
x= cateto adyasente

sen= x/z
cos= y/z
una funcion es una razon direcra entre 2 cantidades.
Funciones que se forman son las razones que exisre entre x & y entre
x/y = z/y

FUNCIONES DIRECTAS Y FUNCIONES RECIPROCAS
seno= cateto de hip. -> cosecante = hip/ cat op.
coseno= cateto ady/ hip. -> secante= hip, cat. ady
tangente= op/ cat. op -> co. tangente= cat ady, cat opuesto.

TEOREMA DE PITAGORAS*
pags. 208,209 y 210.

como cos es positivo, tiene su lado termnal en el primer cuadrante.
c²= a²+b²
cos=4/5 = x/d
-> x= 4,9= 5 y= ±


* Si el lado termina del angulo esta en el primer cuadrante.
sen= y/d= 3/5
tan= y/x= 3/4

*Si el lado terminal del angulo esta en el cuarto cuadrante.
sen= y/d= 3/5
tan= x/x= 3/4

IDENTIDADES PITAGORICAS.
La palabra identidad significa que existe una igualdad entre letras que se cumple cuales quieran que sean los valores numericos que se les asigne a estas.

Las identidades son las igualdades que expresan las propiedades de las operaciones o de los simbolos operativos.

Para las funciones triginometricas existen identidades fundamentales que se pueden operar como de reciprocos divicion y pitagorica.

identidad de reciprocos
I. sen cos = 1
II. cos sen = 1
III. tan cot = 1

identidad de division
IV. tan= sen/cos
V. cot= cos/sen.

identidades pitagoricas.
VI. sen² + cos² =1
VII. 1+tan²=sev²
VIII. 1+co+²=

LEY DE SENOS Y COSENOS
La ley de senos dice que en todo triangulo, los ladis son proporcionales a los senos de sus angulos opuestos
a/sen= b/sen= c/sen
donde alfa beta y gama son los angulos y sus longitud de sus lados.

La ley de los senos que se aplica en la solucion de algunos triagulos oblicuangulos se expresa de la siguiente manera, en todoo triangulo los lados son proporcionales a los senos de sus angulos opuestos.

LEY DE LOS COSENOS

En tod, triangulo el cuadrado de un lado cualqiera es igual a la suma de los cuadrados de los otros 2 lados menos el doble producto de estos lados por el coseno del angulo comprendido entre ellos

a²= b²+c²-2bc cos.(alfa)
b²= a²+c²-2ac cos. (beta)
c²= a²+b²= 2ab cos. (gama)

Triangulos

Polígonos de 3 lados.
Figuras rectilíneas son las mas limitadas por rectas trilaterales, si lo están por 3, cuadriláteras por 4.

Isoceles: dos lados iguales
Equilatero: todos los lados iguales.
Escaleno: todos sus lados diferentes.

Triangulo acutángulo: es el que tiene 3 lados agudos.
Tiene 3 angulos menores a 90º.

Triangulo obstangulo: es el que tiene un angulo obtuso mayor de 90º.

Triangulo rectángulo: es aquel que 2 de sus lados. Sus lados reciben nombres especiales.
*hipotenusa: es el lado opuesto al angulo recto, es el mas largo.
*catetos: los lados que forman el angulo recto.

Alfabeto Griego

Ejercicios

1.

X+60+40=180

X=180-40-60

X=80

2.

X+75+40=180

X=180-75-40

X=65

3.

X+X+X+30=180

3X=180-30

X=150/3

X=50

Bloque 2. Congruencia

Figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y mismo tamaño. Los ángulos y lados que coinciden se llaman homonologos.

Las 3 reglas de congruencia:

1* Dos triángulos son congruentes si tienen congruentes 2 lados y el ángulo comprendido.

2* Los triángulos son congruentes, si tienen respectivamente, congruentes 2 lados y el lado compartido.

3* dos triángulos son congruentes cuando los 3 lados de uno son respectivamente iguales a los 3 lados del otro.

Angulo exterior: fuera de líneas paralelas.

Ángulos inferiores: dentro de las líneas paralelas.

Ángulos alternos internos: Dentro de las paralelas, a uno y otro lado de la secante.

Ángulos alternos externos: fuera de las paralelas y en lados alternos de la secante.

Teorema de Pitágoras.

Relaciona los catetos y la hipotenusa de todo de todo triangulo rectángulo, se enuncia lo siguiente:

“en un triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

en un triangulo ABC, C=hipotenusa, a y b= son catetos.
a) Si A es a=12 y b=16, cuanto vale c?
c²=a²+b²

c²=12²+16²

c²=144+256

c=

c=20

Principales teoremas de Pitágoras

1* La suma de los 3 ángulos internos de todo triangulo es igual a 180º.

Alfa+ betta+ gama= 180º

2* Todo triangulo isoceles, los ángulos opuestos a los lados son iguales.

A=b alfa=beta

3* La suma de dos lados cualesquiera de un triangulo es mayor que el tercer lado y la diferencia del mayor.

A+b

a-b

b-c

4* Dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales a sus lados correspondientes, son proporcionales.

Α=α¹

Β= β¹

Y=γ¹

a/a¹ b/b¹ c/c¹

2NDO SEMESTRE:

BLOQUE I TRIANGULOS ÁNGULOS

Conceptos geométricos

El punto

Definición de ángulo

Clasificación de ángulos

Teorema de la suma de las medidas de los ángulos internos de un triángulo

CONCEPTOS GEOMÉTRICOS

1. Dos puntos determinan una recta A__________B

2. Una recta es la distancia más corta ebtre dos puntos

3. Una recta puede ser prolongada indefinidamente en ambos sentidos _ _A_________B_ _

4. Dado un segmento hay un punto y solo uno que lo divide en dos partes <--A_________B-->

5. Dado un ángulo hay una semirecta y solo una que lo divide en dos partes iguales. (la bisectriz)

6.Por un punto de una recta se le puede trazar una perpendicular y solamente una.

7. Una figura geométrica puede moverse sin cambiar de tamaño ni forma.

8. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una perpendicular y solo una

9. Por un punto exterior a una recta se puede trazar a ella una paralela y solamente una.

10.Si una recta corta a una de dos rectas paralelas corta a la otra.

11. Dos rectas en un plano o son paralelas o tienen un punto en común.

12. Todos los ángulos rectos son iguales.

13. Dos rectas en un plano o son paralelas o se cortan en un solo punto en común.

EL PUNTO

-El punto geometrico no tiene dimensiones, solo posiciones, la recta se representa:
A<------------------------>B
AB
Las lineas rectas solo tienen longitud.
Dos rectas en el plano pueden encontrarse en las siguientes posiciones.

Paralelas: Dos rectas en un plano cuando la distancia entre ellas es constante.

Perpendiculares: cuando al intersecarse forman un angulo recto. Ejemplo: Una como T.

Oblicuas: Dos rectas no paralelas en el plano cuandoal intersectarse no forman un angulo recto, es decir no perpendicular.

Ángulos

Apertura entre dos rectas que se intersecan en un punto llamado vértice.

Se dividen en tres por sus medidas, por la suma de sus medidas y por la posición de sus medidas de los ángulos.

Angulo Recto: 90º

Angulo Agudo: 0º a 90º.

Angulo Obtuso: 90º a 180º.

Angulos Adyacentes

Es cuando los ángulos conservan un lado común y un mismo vértice.

Cuando la suma de los angulos da como resultado 90º, es un angulo complementario.

Si la suma da resultado 180º, es un angulo suplementario.